На договоре подряда, надо работнику делать отчисления в ПФР

отчисления в ПФ делают.
А в трудовой только записывают трудовые договора
Договор подряда составляется по правилам Гражданского кодекса РФ (гл. 37). А вот трудовая книжка - это понятие трудового права (ст. 66). Поэтому запись о периоде выполнения работ по договору гражданско-правового характера в трудовую книжку не вносится. Трудовой кодекс РФ не регулирует работу граждан по договорам подряда (см. ч. 8 ст. 11 Трудового кодекса РФ) .

Между тем период работы по договору подряда входит в страховой стаж, необходимый для назначения пенсии. Страховой стаж в данном случае будет подтверждаться не трудовой книжкой, а договором подряда и актом выполненных работ

И то и другое необязательно.... во всяком случае фиг придерешься, если грамотно составить ентот самый договорр -)

С выплат по гражданско-правовым договорам нужно уплатить страховые взносы в ПФР, ФФОМС, ТФОМС. Страховые взносы в ФСС РФ и на обязательное социальное страхование от несчастных случаев не платятся. Объектом обложения страховыми взносами для организации признаются выплаты и иные вознаграждения, начисляемые организацией в пользу физических лиц по трудовым и гражданско-правовым договорам, предметом которых является выполнение работ, оказание услуг (ч. 1 ст. 7 Федерального закона от 24.07.2009 N 212-ФЗ "О страховых взносах в Пенсионный фонд Российской Федерации, Фонд социального страхования Российской Федерации, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования и территориальные фонды обязательного медицинского страхования" (далее - Закон N 212-ФЗ)) . База для начисления страховых взносов определяется как сумма выплат и иных вознаграждений, предусмотренных ч. 1 ст. 7 Закона N 212-ФЗ, начисленных плательщиками страховых взносов за расчетный период в пользу физических лиц, за исключением сумм, указанных в ст. 9 Закона N 212-ФЗ (ч. 1 ст. 8 Закона N 212-ФЗ) . При этом в базу для начисления страховых взносов, подлежащих уплате в ФСС РФ, не включаются любые вознаграждения, выплачиваемые физическим лицам по договорам гражданско-правового характера (п. 2 ч. 3 ст. 9 Закона N 212-ФЗ) .
С выплат по гражданско-правовым договорам нужно исчислить страховые взносы:
в ПФР - 20% (для лиц 1967 года рождения и моложе - 14% и 6%);
в Федеральный фонд ОМС - 1,1%;
в территориальный фонд ОМС - 2% (ст. 57 Закона N 212-ФЗ) .

Трудовые книжки по таким договорам не ведутся, поскольку трудовых отношений данный вид договоров не предусматривает.

Договор подряда-не трудовой догвоор... не нужно

Все зависит от правильности составления договора.
Поищите, или запросите его на этом сайте.