Что делать с трудовой книжкой?

По закону, вы обязаны выполнить заявление работника.

Согласно статьи 65 в случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с её утратой, или повреждением, или по иной причине, работодатель обязан по письменному заявлению этого лица ( с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку. Поэтому ваша какая печаль? Заводите новую.

заводить новую трудовую... (потому что)
1. по "гражданскому вы нельзя" ГПК скоро отменят или уже отменили.
2. кол-во трудовых "это его проблемы" а не ваши.
Вам дали сведения "у него нет трудовой" так, что вы и заводите новую (вам это разрешено) .
3. берите по трудовому договору официально на той ставке которая у вас свободна вакансия.
(человек сам определяет может ли он потянуть ночью и днем работать) .
Если и вправду работает на другой работе, то он и месяца не протянет))) даю 100% слово, человек не может "не спать"(не высыпаться) .
--------частное мнение--------------------------------
по трудовому законодательству.
в вашей ситуации нет никаких ограничений, чтобы по отдельному трудовому договору не взять на 1/2ставки
-вам о его второй трудовой ничего не известно (в ваших полномочиях нет компетенции чтобы проверять этот факт) .
-никакого наказания о том, чтобы "завести трудовую у вас новую" и подать сведения в пенсионный фонд, соц. страх, мед. страх (полис)
-приняв по отдельному трудовому договору, вы ни как не можете проверить работает ли он официально или не официально где либо еще.

пожелания к юристам, кадровикам и знающим людям.
так как ответ не полон (нет под рукой ТК РФ) прокомментируйте ситуацию по статьям ТК РФ,

Работодатель не обязан доказывать, что у работника уже есть трудовая книжка. Вы должны руководствоваться его словами - это на его совести и ответственность за сокрытие этого факта полностью на работнике. Надо заводить.

А стоит ли брать на работу человека, который заранее вас обманывает? Если у него есть причины скрывать что от работодателя - не принесет ли это в дальнейшем вам проблемы. Мой совет найдите другого работника.
Ну а если это невозможно, возьмите у него писменное заявление об отсутствии трудовой и с указанием причин как то требует Трудовой Кодекс.