Посоветуйте, что делать с трудовой книжкой?

В соответствии с ч. 5 ст. 65 ТК РФ в случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку.
Таким образом, работодатель по письменному заявлению работника оформляет ему трудовую книжку действующего образца и вносит в нее соответствующие записи. При оформлении новой трудовой книжки в нее вносятся сведения об общем и (или) непрерывном стаже работы работника до поступления к данному работодателю, подтвержденном соответствующими документами. Общий стаж работы записывается суммарно, то есть указывается общее количество лет, месяцев, дней работы без уточнения работодателя, периодов работы и должностей работника.

Здесь толковый обзор

В случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку (Часть 5 Статьи 65 Трудового Кодекса России)

Здесь даже видео ГИТ по СПб

заведите по месту работы новую трудовую книжку как продолжение старой вот и все дела...

Да не может Вам новый работодатель отказаться завести новую трудовую книжку. Пишете заявление на имя генерального директора примерно такого плана: "В связи с отсутствием у меня трудовой книжки вследствие ее утраты, прошу выдать мне новую трудовую книжку установленного образца". Вообще эта фраза в соответствующих случаях включается в текст заявления о приеме на работу. Как вообще работодатель принял Вас на работу без трудовой книжки и в тоже время без заявления, содержащего просьбу завести ее (по причине утраты предыдущей книжки либо по причине ее отсутствия в связи с тем, что трудового стажа работник ранее не имел)????