вопрос: можно ли устроиться как будто по совместительству? Чтобы иметь права, но не отдавать трудовую?

Совместительство возможно при наличии основной работы. При устройстве на работу по совместительству у вас все равно попросят копию трудовой, где будет указано основное место работы.

Вряд ли, налоговой боятся работадатели.

Можно, еще раз можно. Но как показывает практика, впоследствии вам будет нужен стаж, а его подтверждение будет затруднительно в данном случае. И работать вы сможете не более 4-ч часов в день, но трудовую при приеме на работу по совместительству предъявлять и рассказывать про основное место работы по ТК РФ - не обязаны.

При приеме на работу по совместительству к другому работодателю работник обязан предъявить паспорт или иной документ, удостоверяющий личность. При приеме на работу по совместительству, требующую специальных знаний, работодатель имеет право потребовать от работника предъявления диплома или иного документа об образовании или профессиональной подготовке либо их надлежаще заверенных копий, а при приеме на тяжелую работу, работу с вредными и (или) опасными условиями труда - справку о характере и условиях труда по основному месту работы.

Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену) . В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период) , установленной для соответствующей категории работников.

Ограничения продолжительности рабочего времени при работе по совместительству, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются в случаях, когда по основному месту работы работник приостановил работу в соответствии с частью второй статьи 142 настоящего Кодекса или отстранен от работы в соответствии с частями второй или четвертой статьи 73 настоящего Кодекса.

Да:
1. если у вас уже есть постоянное место работы и ваш новый работодатель не против этого (законно) ;
2.если у вас есть трудовая книжка (левая) с записью о постоянном месте работы и опять же ваш новый работодатель не против этого (вполне законно) .
А вообще права предусмотрены не трудовой книжкой, а трудовым договором. Так что если не жалко трудовой (а ее и восстановить легко при ссоре с работодателем) модно и по основному месту работы устроиться -вообще ничего не страшно.
.