каким образом и на основании каких документов убедить сотрудника на законных основаниях предоставить копию паспорта?

Основание для предъявления работником паспорта работодателю (не копии) ст. 65 ТК РФ и п. 11 раздела I. «ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ» Личной карточки унифицированной формы № Т-2, утвержденной постановлением Госкомстата России от 5.01.2004 г. № 1, заполняемой на каждого работника, в которую вносятся данные паспорта. Этим же постановлением утверждены Указания по применению и заполнению форм первичной учетной документации, согласно которым Личные карточки заполняются работником кадровой службы на лиц, принятых на работу, на основании: приказа (распоряжения) о приеме на работу (форма № Т-1 или № Т-1а) ; паспорта или иного документа, удостоверяющего личность; трудовой книжки или документа, подтверждающего трудовой стаж; страхового свидетельства государственного пенсионного страхования; документов воинского учёта - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу; документа об образовании, о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки, а также сведений, сообщенных о себе работником.

для чего

В организации обязательно должен быть локальный норм. акт по защите персональных данных сотрудников, в котором также должно быть прописано, что является перс. данными, кто должен с ними работать и т. д. и т. п. Человек с ними знакомится перед приемом на работу, а значит соглашается с тем порядком, который в них указан. Конечно, в таких документах не должно быть противоречий законодательству (в т. ч. и главе 14 ТК РФ) . Собственно, в них и можно указать, что он должен предоставить, а что - нет.

Ни на каких основаниях.

Законных оснований для этого нет

А у вас нет таких оснований....

Анатолий прав. Согласно ст. 65 первый документ, прдъявляемый при заключении трудового договора - паспорт. Как вы могли принять на работу человека без паспорта?

Паспорт - обязатальный документ при приеме на работу, если его не предоставить, то на работу не принят человек, т. е. можно предположить, что человек просто не трудоустроен в рамках трудового права.