Имеет ли право суд запросить оригиналы предоставленных копий

Да, судья имеет право попросить или обязать любую сторону дела предоставить оригиналы всех или некоторых документов, имеющих отношение к Вашему рассматриваемому делу. Но, поверьте, чаще всего это делается судьёй ТОЛЬКО ДЛЯ ИХ ОБОЗРЕНИЯ И СРАВНЕНИЯ С ПРЕДОСТАВЛЕННЫМИ КСЕРОКОПИЯМИ, А НЕ ДЛЯ ПРИОБЩЕНИЯ К МАТЕРИАЛАМ ДЕЛА НАВСЕГДА. Но если судья просит в дело у Вас какой-то документ в оригинале, -никакой расписки или бумаги (акта приёма - передачи документации и т. д. ) он Вам не даст, так как подобное не предусмотрено действующим законодательством. Поверьте, судья в дело не заберёт оригинал вашей трудовой книжки, например. Она ему не нужна вообще. А вот иные документы (приказы различные по предпритию, справки, расчётные листки по зарплате, бланки, формы и т. п.) , если они у вас есть в оригинале и возникла необходимость их отдать в суд, -сделайте для себя лично ксерокопии, или заверьте для себя копии этих документов у нотариуса, -и всё! Проблема Ваша будет решена и снята с рассмотрения. Мой ответ на Ваши вопросы, -как один из вариантов. Удачи Вам. :-)

суду оригиналы предоставляются на обозрение, их в дело не вшивают

Потребовать может для ознакомления. Если будите прилагать в дело, напишите ходатайство о приобщении оригиналов с указанием приложенных документов, оно будет храниться в материалах дела и следовательно у вас будут доказательства того, что вы их отдали в суд.