Имеет ли право гос.предприятие сократить меня, если я нахожусь на больничном (после операции оформляюсь на группу)?

Через 45 дней после откртия больничного листа (как то так) - во всяком случае так было. И если не изменилось ни чего, то так и есть. они Вас уведомят об этом. Как инимум за 2 месяца до увольнения, но уволены Вы будете после закрытия больничного. После сокращения - закройте больничный на пару недель, встаньте на биржу и получайте свою з/п без вычита налогов (что конечно боьше, чем сама з/п на работе в деньгах) , Сокращённых обязаны ставить на биржу труда после предоставления нужных бумаг. А затем сможете снова уйти на больничный, что ни как не отразится на доходе. А получив "группу" будете получать ещё и пенсию.

Для начала вас должны предупредить о сокращение за 2 месяца.
Прежний кодекс законов о труде содержал такое основание для расторжения трудового договора, как длительная нетрудоспособность работника. Трудовой кодекс такого основания не содержит. То есть период нетрудоспособности работника может длиться бесконечно долго, до тех пор, пока соответствующие медицинские учреждения — учреждения медико-социальной экспертизы — не установят работнику, скажем, группу инвалидности или степень ограничения трудоспособности, либо не примут решение о том, что работник нетрудоспособен. Пока такого решения не принято, оснований уволить работника в связи нахождением его в периоде временной нетрудоспособности у работодателя нет, равно как и сократить.

пока вы на больничном - нет.

Это запрещено законом.

С больничного-нет, уволить, сократить, могут только с работы.

не имеет - если вы предоставите официальный больничный

Не допускается увольнение сотрудников в период в период временной нетрудоспособности (ст. 256 ТК РФ)

нет

Имеют, уведомив Вас в письменном виде за два месяца. Вы будете уволены, даже находясь на больничном. Больничный Вам оплатят полностью, но уволены Вы будете в день сокращения.