Человек устроился на работу, заявление о приёме подписано директором. Но в первый рабочий день он заболел...

Нет, не права. Часть 1 статьи 61 Трудового кодекса дает право считать вступившим в силу трудового договора со дня фактического допущения работника к выполнению работы с ведома или по поручению работодателя или его представителя. Приступ аппенидицита - непредвиденное обстоятельство и является уважительной причиной отсутствия на работе по болезни, а во время болезни нельзя решать вопрос о увольнении или наложении взыскания на работника. Если работодатель всего этого не хочет понимать, работнику прямая дорога в суд для восстановления на работе + компенсация за моральный вред.

Директор прав абсолютно.

Заявление о приёме на работу даже с подписью руководителя никакой роли не играет (его и писать необязательно) , т. к. основание для трудовых отношений - ТРУДОВОЙ ДОГОВОР, ПОДПИСАННЫЙ ОБЕИМИ СТОРОНАМИ, на основании которого делают приказ о приёме на работу.

Трудового договора, я так понимаю, не было?

Работодатель прав, даже если трудовой договор был заключен. Согласно статьи 61 "Если работник не приступи к работе в день начала работы.. . то работодатель ИМЕЕТ ПРАВО аннулировать трудовой договор. Коллеги, скажите, я не права?

Судя по формулеровки вопроса факт приема на работу следует считать свершившимся : работдательзнал, что принял человека, человек знал, что завтра должен выйти на работу и вышел. Дальнейшая нетрудоспособность вызвана по независящим от работника причинам. Работодатель не прав.

Нет, не прав. Наличие приказа, трудового договора и других бюрократических документов не отменяет самого факта заключения трудового соглашения, а факт налицо. В данном случае трудовой договор был заключен. И доказательством тому, подписанное заявление о приеме на работу. Суд вас восстановит. Это точно.

А все зависит от того, как данные отношения оформлены с работодателем.... Если заявление, подписанное директором на руках, то можно смело отстаивать свою позицию. Или есть свидетели выхода на работу этого работника. Или трудовой договор на руках подписанный... Если ничего из вышеперечисленного нет, то шансов восстановиться 0)

И что?? ? Все нормально. Переболеет принесет больничный и начнет работать.

Согласно статьи 68 ТК РФ, Приказ работодатея о приеме на работу объявляется под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. Так что работодатель прав. А больничный вообще оплачивать не имеют права, т. к. медицинский полис выдается в месячный срок фактического пребывания на рабочем месте.