В каком случае могут сократить с работы мать-одиночку с ребенком до 14 лет?

Часть 4 ст. 261 ТК РФ устанавливает запрет на расторжение трудового договора по инициативе работодателя со следующими работниками:
- женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет;
- одинокими матерями, воспитывающими детей в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида до 18 лет) ;
- лицами, воспитывающими без матери детей в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида до 18 лет) .

С лицами, указанными в ч. 4 ст. 261 ТК РФ, трудовой договор может быть расторгнут по инициативе работодателя только в случаях:
- ликвидации организации или прекращения деятельности индивидуального предпринимателя (п. 1 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) ;
- неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание (п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) ;
- однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей (п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) ;
- совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия со стороны работодателя (п. 7 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) ;
- совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы (п. 8 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) ;
- однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства) , его заместителями трудовых обязанностей (п. 10 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) ;
- представления работодателю подложных документов при заключении трудового договора (п. 11 ч. 1 ст. 81 ТК РФ) .

п. с. думаю ответил на ваш вопрос.
В Обзоре законодательства и судебной практики Верховного Суда Российской Федерации за первый квартал 2010 года (утв. Постановлением Президиума Верховного Суда РФ от 16.06.2010) дано разъяснение о том, какие женщины могут быть отнесены к числу одиноких матерей.

В случае производственной необходимости

Ни в каком случае её не могут сократить.

Если такое случиться, то бегом в суд в течении месяца со дня увольнения.

сократить-никак

Могут уволить при ликвидации предприятия.