если работника сокращают в начале года, ему должны выплатить отпускные. в прошлом году отпуск отгулял.

Да, верно ответили многие консультанты. Не надо путать право на отпуск и сами отпускные. Если Вы не заработали еще стажа на следующий ежегодный отпуск за следующий период, то даже если Вы есть в графике отпусков - это не означает, что и отпускные Вам положены автоматически. Отпуск предоставляется за отработанный период. Если Вы отгуляли в прошлом году, то возможно, что еще новый стаж для нового отпуска не заработали. Иногда отпуска предоставляют в периоде - авансом - тогда при увольнении удерживают переплаченные отпускные, но это если работник увольняется по собственному желанию. А если увольнение происходит по инициативе работодателя, то выплаченные авансом отпускные не удерживают. Статья 137 ТК России: "....Удержания не производятся, если работник увольняется по основаниям, предусмотренным.... пунктами 1,2,4 части первой статьи 81...." - Ваш случай.
ИТОГО!! ! Если выплатили отпускные авансом, а период еще не отработан, а Вас сокращают - удерживать не будут! НО!! ! Новых отпускных не выплатят!

В соответствии со ст. 127 ТК РФ при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
Денежная компенсация за отпуск при увольнении работника должна быть выплачена ему за все неиспользованные им ко дню увольнения отпуска независимо от того, какова их общая продолжительность и по каким основаниям прекращается трудовой договор.
Компенсация за неиспользованный отпуск при увольнении определяется путем умножения среднего дневного заработка работника за расчетный период на количество не использованных за время работы в организации дней отпуска исходя из расчета 2,33 дня отпуска за 1 месяц.

чтобы отвтить на ваш вопрос, нужно знать период, за который был использован отпуск в последний раз и точную дату увольнения.

Отпуска даются не за год календарный, а за период работы. Когда устроились на работу?

Ему должны выплатить за ту часть отпуска, которую он не отгулял. График отпусков то составляется по годам, но право на отпуск возникает через 11 месяцев после приёма на работу. Если вы приступили к работе скажем в июле, то в первый отпуск уйдёте через 11 месяцев, итд. При увольнении в январе через много лет, у вас будет право получить отпуск за месяцы с июля по январь, или денежную компенсацию за этот период.

Частично за неиспользованный отпуск.

Да, за отработанные часы. И течение 3-х месяцев после сокращения должны выплачивать з/п или хотя бы оклад по ТК