Работодатель ответил либо пять дней либо два дня без сохранения з/п. Какое минимальное количество дней я вправе взять

От одного дня. Законом это не урегулировано.

минимум 1 день

В ст. 128 ТК РФ указана МАКСИМАЛЬНАЯ длительность отпуска (без сохранения зарплаты) но только для ситуации и категории работников, когда работодатель ОБЯЗАН предоставить такой отпуск.
А в остальных случаях предгставление отпуска и его длительность (и мин. и макс. ) законом НЕ регламентируется, т. е. все определяется по согласованию с работодателем.
На практике и во многих организациях такие отпуска и на 1 час могут даваться. Видимо, Вам с руководством просто не повезло.
Сочувствую
Удачи в остальном!

По общему правилу, отпуск без сохранения заработной платы предоставляется по СОГЛАШЕНИЮ с работодателем... Соответственно, его продолжительность зависит от ВОЛИ РАБОТОДАТЕЛЯ. Если у вас есть специальные основания для предоставления отпуска, тогда другое дело.

Ст. 128 ТК РФ
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

трудовым кодексом количество дней отпуска без сохранения заработной платы не ограничено, согласуйте с работодателем