Скажите, заявление на отпуск по закону обязательно согласовывать?

Отпуск сотруднику предоставляется согласно утвержденного графика отпусков. За две недели до начала отпуска сотрудник под роспись должен быть ознакомлен о времени начала и продолжительности отпуска. См. ТК гл. 19 ст. 122-125.
Производственная необходимость есть, но ее нужно доказать. Если работаете на госпредприятии - с этим все строго. Если коммерческая фирма - лучше спокойно пойти с заявлением на отпуск (зарегистрируйте в ОК) к директору, пусть резолюцию поставит. Исходя из революции и Ваших желаний придется действовать.

отпуск прелоставляется по графику отпусков.
Наличие этого документа обязательно для каждой организации.

конечно нужно согласовывать, а то все сразу например соберутся и уйдут в отпуск и кто же тогда работать будет?

Вообще, конечно, отпуска предоставляются согласно графика отпусков - он обязатлен как для работника, так и для работодателя. Но есть отдельные категории людей, которым отпуск дожен предоставляться по их желанию - это инвлиды, ветераны боевых действий, мужья в связи с родами жен. Есть еще лазейка - если Вас нет в графике отпусков и Вам откажут в предоставлении отпуска, то можете сходить в инспекцию труда - там встанут на Вашу сторону и заствят работодателя предоставить Вам отпуск. Но, естественно, тогда для работодателя Вы будете врагом № 1 со всеми вытекающими последствиями. Лучше попытайтесь решить ситуацию мирно, начальники - они тоже бывают людьми и понимают, что у человека могут сложиться различные жизненные обстоятельства.

Ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются согласно графика отпусков на основании заявления работника. Перенос отпуска на другой период разрешается только по соглашению работника с работодателем.
Работником пишется заявление "В связи с производственной необходимостью (или личные причины) прошу предоставить мне очередной отпуск не в соответствии с графиком отпусков с какого числа, а в период с ______ по ______ число", на котором начальник ставит резолюцию о перенесении отпуска с внесением изменений в график отпусков.