Что делать если после нескольких лет работы, руководство стало добиваться подписания долгосрочного контракта?

посмотреть бы на этот контракт. вообще, если работникам предлагают заключить срочный трудовой договор - в этом нет ничего необычного. если работник захочет уйти по собственному желанию, он сделает это на основании ст. 80 ТК РФ, которая распространяется и на срочные, и на бессрочные договоры. Если работодатель будет настаивать, что это невозможно - значит, будет трудовой спор. Работодатель не вправе таким образом привязывать своих работников. труд свободен (ст 37 Конституции) , а за задержку трудовой книжки предусмотрена ответственность.
но здесь еще 2 подводных камня:
что будет, когда срок этого контракта истечет? не получится ли так, что предприятие просто откажется продлить эти срочные договоры и люди останутся без работы и без выходного пособия?
Не являются ли такие действия работодателя подготовкой банкротства или ликвидации предприятия? Срочный трудовой договор заключается только в определенных законом случаях (ст. 59 ТК) Во всех остальных случаях заключается трудовой договор на неопределенный срок.
И еще. Нужно очень внимательно смотреть, что написано в этом контракте. Возможно, он налагает на работника какие-нибудь обязанности или предоставляет работнику право на материальные притязания к работнику. В этом случае такой договор подписывать не нужно. Такой договор не соответствует закону, но доказывать это придется в суде.
Изменение трудового договора (в том числе изменение срока действия тр. договора) возможно либо при согласии обеих сторон, либо в случаях, строго оговоренных в законе (ст. 72 ТК) . Если работник не хочет подписывать срочный договор – он не обязан это делать. Психологическое давление, скорее всего, будет продолжаться какое –то время, но принудить работника подписать новый договор работодатель не сможет, если у него нет на то оснований (например, изменение формы собственности предприятия, или изменение видов деятельности)

Трудовым кодексом предусмотрен трудовой договор. Если его у Вас нет, то Вы все-равно приняты на неопределенный срок. Трудовой договор заключают один раз. Далее-доп. соглашения или изменения.