заставят ли меня отрабатывать 2недели сразу же после отпуска., если я подам заявление на увольнение во время отпуска?

нет, в законе вообще ничего не сказано про отработку, это уже народное название тех двух недель, которые обычно идут с подачи заявления на увольнение до последнего рабочего дня.
А в трудовом кодексе написано просто, что работник, увольняющийся по собственному желанию, должен предупредить об этом работодателя за две недели (то есть подать заявление) . Видимо, чтобы работодатель имел время найти вам замену, а не чтобы вы отрабатывали обязательную трудовую повинность!
Таким образом, вы пишите заявление за две недели до желаемой даты, а в это время вы можете находиться в отпуске или на больничном.

нет. 2 недели отсчитываются с получения вашего заявления.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом.

Нет, вы что)))

Если подадите за две недели до окончания отпуска - не заставят.

нет.

Нет, не должны.