может ли организация потребовать проходить испытательный срок второй раз?

Ни в коем случае! Испытательный срок предусмотрен только при приеме на работу на срок не более 3 месяцев и то если это после первое место работы по специальности в течение года после окончания учебного заведения, то испытательный срок не предусматривается. З/плата на время испытательного срока не может быть ниже з/платы, выплачиваемой работникам занимающим аналогичную должность. По истечении испытательного срока (за исключением случая, если работадатель за три дня до окончания испытатеьного срока в письменной форме не предупредил работника о непрохождении испытательного срока) , работник считается прошедшим испытательный срок.

Условие об испытательном сроке должно быть прописано в Вашем трудовом договоре (контракте) . Период испытательного срока не может превышать 3 месяца для договора с работником. Решение принимать Вам - увольняйтесь или идите на принцип - в штат на полноценную зарплату или в суд. На время судебного разбирательства Вас будет запрещено увольнять и компания будет обязана платить зарплату. Воот..

Согласно ст. 70 ТК РФ "при заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе". Т. е. , испытательный срок устанавливается один раз при приеме на работу.
То, что у Вас хотят сделать, незаконно. К слову сказать, то, что человек на испытательном сроке, не означает что "в любой момент могут уволить при этом ничего не выплачивая". Из ст. 70 " В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов". Для увольнения по инициативе работодателя должны быть веские основания. Даже если захотят уволить как непрошедшего испытательный срок, это надо документально доказать. Но еще раз повторю второй испытательный срок - это не законно.

бред! просто пытаются сэкономить.

нельзя

Нет - это незаконно - трудовой кодекс это чётко регламетирует .

Звучит как произвол и бред. Хотя на практике все именно так может осуществиться.