Обязана ли я отгуливать отпуск или могу потребовать компенсацию?

При переводе к другому работодателю работник может реализовать свое право на отпуск путем получения денежной компенсации либо путем использования отпуска с последующим увольнением в порядке перевода, по вашему желанию. Часть 2 ст. 72.1 ТК РФ прямо указывает на то, что перевод работника к другому работодателю подразумевает прекращение трудового договора с прежним работодателем. Следовательно, к трудовым отношениям, складывающимся по поводу увольнения работника в порядке перевода, в полной мере применимы нормы ТК РФ, регулирующие порядок увольнения, в том числе и порядок реализации права работника на отпуск при увольнении, закрепленный в ст. 127 ТК РФ.

По закону отпуск надо отгуливать.
Ваш работодатель не хочет нарушать закон.
Он прав.

При увольнении выплачивают компенсацию за все не отгуляные дни отпуска.

Можете требовать компенсацию

конечно можете, но вот работодатель незаконно конечно но может не пойти на это

Трудовой Кодекс РФ
Статья 126. Замена ежегодного оплачиваемого отпуска денежной компенсацией

Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, по письменному заявлению работника может быть заменена денежной компенсацией.

При суммировании ежегодных оплачиваемых отпусков или перенесении ежегодного оплачиваемого отпуска на следующий рабочий год денежной компенсацией могут быть заменены часть каждого ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, или любое количество дней из этой части.

Не допускается замена денежной компенсацией ежегодного основного оплачиваемого отпуска и ежегодных дополнительных оплачиваемых отпусков беременным женщинам и работникам в возрасте до восемнадцати лет, а также ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, за работу в соответствующих условиях (за исключением выплаты денежной компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении) .

Может отправить в отпуск.