Насколько правомерно начальнику лишать своих подчинённых выходных и как себя вести в этой ситуации?

Выходной тебе не дают. Он твой по закону.
ст. 113 ТК РФ прямо запрещает работу в выходные и праздничные дни.
При производственной необходимости можно привлечь работника к работе в выходной день, но с его письменного согласия. Но это труд должен быть оплачен
Статья 153. Оплата труда в выходные и нерабочие праздничные дни
Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере... .
--
Штрафы законодательством не предусмотрены, если Вы представите в ГИТ или прокуратуру доказательства существования в конторе штрафов, вам скажут спасибо. )
----------
В Вашей конторе ТК РФ не чтут. Это должно быть наказано.
Для начала заявление в гос. инспекцию труда подойдет. Можно сразу в прокуратуру.
Взыскивать оплату за работу в выходные дни скорее всего придется через суд. Тут нужно готовить доказательную базу, недостаточно просто заявить что начальство заставляет вас работать в выходной.

если в договоре планов нет то и проедьявить выговор не имеют права. а работа в выходные должна оплачиваться в двухкратном размере по трудовому кодексу

Не работать, если будет бузить - в суд

Действия начальника не правомерны в том случае, если Вам не предоставлен приказ о выходе на работу в выходной день под роспись. В противном случае Вы имеете право не выходить на работу в свои законные выходные дни. По поводу оплаты, то по КЗОТу выход на работу в выходные и праздничные дни оплачивается в двойном размере. Если не соблюдается КЗОТ, то начальника может ожидать встреча с трудовой инспекцией. Оплата выходных

обязаны оплатить. Только судиться очень трудно будет также как и собственно доказывать все это, если там оставаться работать. Может быть в профсоюз обратиться, если он у вас есть, а если нет, то образовать.. . Два человека - уже м. б. профсоюз.