Как избежать 14 дней после увольнения

Да. мотивировать можешь.
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
--------
В принципе при необеспечении работодателем условий труда в соответсвии с нормативными документами, это может быть обоснованием вашего требования.
----
на твоем месте я бы тупо написал в заявление прошу уволить в соответствии с частью 3 ст. 80й ТК РФ в указанный срок.
Если будут спрашивать "что это ьакое", сошлитесь на ГИТ, типа консультировался - инспектор сказал, что ты можешь потребовать увольнения без отработки, а на плохие условия труда предложил пожаловаться им или в прокуратуру. Также, если не захотят увольнять без отработки.
Рабочее место, условия труда сфотографируй "на память".
Думаю., тебя не будут задерживать.

Уйдите опять на больничный, срок в эти две недели вроде должен засчитаться.

Согласно ч. 2 ст. 80 ТК РФ по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. Так что придется договариваться.

Работодатель прав и действует в соответствии с ТК РФ.
Препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию ТК РФ не содержит. Вы имеете право подать заявление в любое время, в том числе в период нахождения в отпуске или на больничном, но за 2 недели вы обязаны предупредить работодателя о своем решении, согласно ст. 80 ТК РФ ( отсчет срока начинается со следующего дня подачи заявления) . В срок предупреждения входит время нахождения на больничном или в отпуске. По истечении срока, вы имеете полное право прекратить работу, а работодатель в свою очередь обязан произвести с вами окончательный расчет: выплатить недополученную з/плату+компенсацию за все неиспользованные отпуска и выдать трудовую книжку.
Можно поговорить с директором и объяснить, что после болезни вы не можете продолжать работу, возможно вы придете к соглашению, тогда закон позволяет уволить работника в день указанный в заявлении.

Проще всего взять еще один больничный на 14 дней.

Могу только присоединиться к сказанному до меня.

Возьмите отпуск. По закону можно вместо 14-ти дней взять. Я так и сделала - дотерпела полгода, ушла на больничный, а потом отпуск 14 дней взяла.

только по договоренности с руководством

Больничный - лучший вариант!