вопрос об увольнении сотрудника за прогулы?

по данному осноанию вы уволить его не можете, так как вы не доказали, что сотрудник отсутствует на работе без уважительной причине. Не затребовали с него объснительную. Мама к этому никакого отношения не имеет, вы должны общаться непосредствнено с работником, так что пишите ему запрос, едте домой и т. п. , но вы должны получить от него письменное доказательство того, что он отсутствует без уважительной причины. Только тогда вы сможете уволить его за прогулы.

5 февраля

столько внимания? с чего бы это? ставьте отсутствие по невыясненым, когда явится, объяснится, тогда и принимайте решение

Поддерживаю Валентина Наумова. Нужно все поэтапно оформить. Иначе работник восстановится. Актом зафиксировать отсутствие на рабочем месте. Актом зафиксировать посещение на дому. Заказное письмо с просьбой явиться и дать объяснение. Со всеми актами ознакомить работника под роспись. Письменно затребовать письменное объяснение. Если не расписывается после ознакомления, опять акт составить. Затем применить дисциплинарное взыскание: замечание, выговор, увольнение. У работодателя есть месяц на применение дисциплинарного взыскания со дня его обнаружения.

если работник ни разу не появлялся с 3 февраля и по сегодняшний день, то это считается длящимся прогулом
Вы не можете его уволить 3 февраля, потому что срок для применения дисциплинарного взыскания - всего 1 месяц со дня совершения нарушения
постарайтесь затребовать с него объяснения отсутствия за последний месяц (главное не получить объяснения, а иметь доказательство, что Вы их затребовали и работник это требование получил) , а потом можете увольнять, даже если объяснений так и не дождетесь
но если Вы уволите работника за прогул, не потребовав объяснить отсутствие, работник потом может восстановиться на работе, да еще и потребовать возместить средний заработок за все время со дня увольнения

Настоящим т. е то число когда оформляете документы об увольнии.