Ошибка в трудовой

Должны поставить на учёт, тем более той организации не существует, а значит, вы там точно не работаете.
А насчёт пенсии сходите в пенсионный фонд, и возьмите выписку из лиц. счёта (делается она бесплатно, в течение 2 недель) , если работодатель перечислял выплаты, то проблем не должно быть, а если не перечислял, то проблемы будут, и лучше их решить сейчас, потом поздно будет.
На счёт ошибки, могут сказать, что запись не действительна, но если в ПФ РФ были перечисления проблем не должно возникнуть.

я уже отвечал на ваш вопрос.
обращайтесь к ним письменно, заказным письмом

Ошибка в порядковом номере или номере приказ? Если архивов не найдете, можете через суд признать запись действительной, т. к. в этом случае сам номер не имеет никакой юридической силы.

В Пенсионном фонде могут не зачесть только стаж работы в организации, которая сделала ошибочную запись. Вам надо запастись решением суда об исправлении ошибки, если найдете двух сотрудников, работавших с Вами. В любом случае загляните в районный суд и Вас проконсультируют по этому вопросу.

Такой причины отказа в постановке на учет на биржу труда нет. Тем более, что эта запись никак не свидетельствует о том, работаете ли вы в данный момент или нет (им это главное надо проверить, а не ваши мелкие ошибки технического характера) . Они там обязаны проверить стаж, незакрытые записи о совместительстве (что вы уволились) , но копаться в технических блохах никакая служба занятости не имеет права. У каждой службы занятости существует вышестоящая организация и там есть юридическая служба. У районной есть окружная, вот в окружную к юристам идите и жалуйтесь пока устно, что вас отказываются ставить на учет. Они им позвонят и обяжут. Или дадут вам инструкции, как себя вести. Неужели никого не осталось в той организации, где сделали ошибку? Они обязаны были еще тогда написать "исправленному верить" и поставить свою печать. Эта не та ошибка, которая по Закону о занятости населения может стать причиной в отказе безработному встать на учёт.

Не зачтется только эта запись. Но если вы получите официальный ответ из архива возможно все не так плохо будет. Обратитесь в ПФ с этим вопросом они все популярно объяснят. Если запись действительно принципиальна, то думаю здесь возможно признание юридического факта в судебном порядке. Есть возможность доказать через суд, что вы там действительно работали.