могут ли сотруднику сообщить об изменении его графика работы за несколько часов до начала рабочего дня.

Сначала дам статью из закона, а потом, что с ней делать. Конечно это не законно потому, что есть такая ст. 103 ТК РФ - Сменная работа.

Сменная работа - работа в две, три или четыре смены - вводится в тех случаях, когда длительность производственного процесса превышает допустимую продолжительность ежедневной работы, а также в целях более эффективного использования оборудования, увеличения объема выпускаемой продукции или оказываемых услуг.
При сменной работе каждая группа работников должна производить работу в течение установленной продолжительности рабочего времени в соответствии с графиком сменности.
При составлении графиков сменности работодатель учитывает мнение представительного органа работников в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов. Графики сменности, как правило, являются приложением к коллективному договору.
ГРАФИКИ СМЕННОСТИ ДОВОДЯТСЯ ДО СВЕДЕНИЯ РАБОТНИКОВ НЕ ПОЗДНЕЕ ЧЕМ ЗА ОДИН МЕСЯЦ ДО ВВЕДЕНИЯ ИХ В ДЕЙСТВИЕ.
Работа в течение двух смен подряд запрещается.

Как с этим бороться. Пишите заявление на имя работодателя в 2 экз. и на своем экз. ставите отметку в получении или регистрационный номер входящего документа. В самом заявлении,
Прошу Вас на основании ст. 62 ТК РФ, не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать мне заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой.
А именно:
Копию графика сменности (ч. 4 ст. 103 ТК РФ) за апрель 2011 года.
Копию графика сменности (ч. 4 ст. 103 ТК РФ) за май 2011 года.
Дата подпись.

После получения такого заявления, работодателю придется составить график сменности и довести его до Вашего сведения и выдать Вам на руки заверенные надлежащим образом копии. Думаю после этого, Ваш вопрос решится, и больше время начала работы не будут переносить. Если же через 3 рабочих дня после подачи этого заявления, Ваш работодатель ни чего не выдаст, то с этого момента можете игнорировать все звонки и приходить на работу согласно графика, где «я работаю с 15.00».

сообщить могут, но это незаконно

График работы должен быть доведен работникам не менее, чем за месяц до начала смены и под роспись. Статья 103 ТК РФ