Является ли прибытие на работу на 1 минуту позже начала рабочего дня опозданием?

1. Уточните по Вашему трудовому договору и должностной инструкции - что является Вашим рабочим местом. Здание, территория, конкретная комната, конкретное кресло? Если у Вас автоматизированный учет рабочего времени (электронными карточками, введением пароля на компе) - то да, это опоздание. Если Вы вовремя пришли, но на минуту задержались в туалете - вопрос спорный.
2. Не объяснительная, а объяснение. Вправе требовать, и Вы можете написать - что никуда не опаздывали, а находились на рабочем месте - в здании, с кадровиком в коридоре остановились побеседовать по служебному делу и проч. Даже если происходит разбирательство по этому поводу, и выявляется именно опоздание - оно признается незначительным, и не влекущим дисциплинарных взысканий, такова судебная практика. Ообенности - в организациях транспорта и в некоторых других отраслях производства.
3. И что у Вас там с часами - какие спешат, какие отстают - выясните.

Да, это опоздание. И начальник вправе потребовать предоставить обьяснение. Только вот КЗоТа давно уже нет! Есть ТК РФ (ст. 193).

до 5 мин. не считается, напишите объяснительную о том, что в туалете были:)

считается, но это если начальник очень придирчивый, или ищет повод тебя уволить!

Правила внутреннего трудового распорядка утверждаются работодателем с учетом мнения представительного органа работников в установленном порядке.

Работодатель вправе потребовать объяснения в рамках наложение дисциплинарного взыскания. Ст. 192 ТК РФ. В конторах обычно есть положение о премировании, его посмотрите.