На собеседовании-сказали,что берут,но должна представить им справку что я полностью здорова.Законно ли это?

Всё, что вы перечислили не относится к особым случаям и не требует на уровне собеседования никаких справок от врача. Все документы, которые вы обязаны представить работодателю, перечислены в ст. 65 ТК РФ. В дополнения вы не подходите, никакие медосмотры на немедицинское или иное предприятие офисным менеджером не предусмотрены. Да и то, согласно ст. 65 ТК РФ упомянутые там документы предъявляются ПРИ ПОСТУПЛЕНИИ на работу, а не при собеседовании. При поступлении - это когда вы приняты и есть приказ, вы идете в отдел кадров знакомиться с приказом и предъявляете там перечисленные документы. Никаких медицинских справок. Если требуют, не ходите туда. Зачем вам эти унижения, тем более незаконные?

а если у вас есть какое-то опасное заболевание, типа туберкулеза? или что-то еще заразное?

Про закон я не знаю. Хотя они есть и обязуют работников проходить мед. осв. иначе карательные меры. А там, кто его знает.

Мед. обследование требуется не только на вредное производство. Например, мед. предприятие/учреждение (в том числе аптечное пр-во) , школьно/дошкольное учреждение, пищевая промышленность, торговля (магазины и рынки) , банно-прачечное пр-во.
Требуется для работников сферы коммунально-бытового обслуживания, промышленной торговли, канализационных сетей и сооружений, транспортных предприятий, образовательных учреждений, в том числе дошкольных - не работающих с пищевыми продуктами и. еще другие.
А, главное, в этом участвуют все соприкасающиеся должности.

Смотря куда, если пищева промышленность, вообщем много ньюансов, какая работа то?