не вышел на работу в связи с болезнью, отсутствовал всего один день. Что делать чтобы этот день не защитали прогулом?

Договорись с начальством, чтоб оформили без содержания. Если работник хороший, пойдут навстречу.

в ТК РФ написано, что отсутствие на рабочем месте более 4 часов без уважительной причины - это прогул, а за прогул могут уволить по соответствующей статье.
если вы болели, значит должен быть подтверждающий документ.
ни каких "трех дней без справки/больничного" отсутствовать на работе нельзя, нет в ТК РФ такой статьи.
и ваше телефонное предупреждение без оформления вашего отсутствия приказом, например, на отпуск за свой счет ни кто учитывать не будет.

Это называется временная нетрудоспособность
подтверждается листком нетрудоспособности, выдаваемом поликлиникой

Устный звонок не показатель. Надо обязательно обзавестись любым письменным документом. Справкой от врача или чем-то еще. Увы, закон не предполагает смягчающих обстоятельств, если даже вы устно предупредили. Если есть такая цель, то могут попытаться уволить за прогул. Однако предварительно с вас затребуют объяснение, которое придется прикладывать к судебному иску. Иначе работодатель посчитает ваши объяснение бездоказательным и уволит. Тогда придется восстанавливаться по суду. Везде будут требовать доказательств, что вы на самом деле болели, а не "функционировали всё это время в дискотеке и не продали скрипку, как это утверждает профессор Рогозин" ("Кин-Дза-Дза" реж. Г. Данелия).

Насколько я знаю, до трех дней можно без справки от врача и больничного провести дома по болезни (без оплаты, конечно) , если предупредил. Но в каждой конторе-то по разному.

...заСЧитали... ЕГЭ впеРдЁ

это уже от начальства зависит, или сходи к врачу, он обязан написать что ты сегодня его посещал