Вопрос внутри! Очень важен ответ знающих и специалистов!

В сложившейся у Вас и Вами изложенной ситуации обезопасить Вашу «контору» в суде не представляется возможным, т. к. в суде дела рассматриваются только при наличии документов-оригиналов. Однако… дело не безнадежно.
Руководитель предприятия, организации, учреждения различных организационно-правовых форм действует на основании нормативно-правового акта, которым обычно являются : Устав, Положение и пр. В этих же основополагающих для данного предприятия, учреждения, организации документах регламентируются права и обязанности первого руководителя. Как правило, в названных мною документах закреплено право первого руководителя по приему и увольнению работников, возглавляемого им учреждения, организации, предприятия.
На практике (в ситуациях, изложенной Вами, например, ) возникают проблемы при представлении (не только в суд, но и любому уполномоченному на то проверяющему органу) соответствующих документов по приему-увольнению работников.
Для выхода из подобных ситуаций первый руководитель делегирует свое право по оформлению приема – увольнения работников руководителям структурных единиц (в Вашем случае – филиалам) . Для делегирования этого права первый руководитель вносит дополнение в Устав, в случае, если такая позиция в Уставе не была зафиксирована. Либо такое делегирование осуществляется иным законным образом. .
Риск злоупотребления руководителями структурных подразделений или филиалов имеется, но: из двух зол нужно что-то выбирать. Поэтому в подобных случаях вводится частая и жесткая отчетность в этой сфере руководителей перед первым руководителем.

В соответствии с разумным законодательством все важные документы оформляются в 2-х экземплярах.
Внутренний документооборот устанавливает предприятие, закрепляя в приказе.

в суде рассматриваютя ТОЛЬКО оригиналы или копии заверенные нотариально.

Если на ней будет печать и заверяющая подпись начальника филиала где вы работаете то впринципе юридическию силу сей документ иметь будет.

Заявление от работника, переданное таким способом, силу имеет. Главное, чтоб оно было собственно ручное и там была четко различимая подпись. А вот трудовой договор должен быть с оригинальной печатью или если ксерокопия, то заверена синей печатью вашей организации. Не с рыбками и кошечками по середине (как некоторые турфирмы ставят печати на путевках или договорах с туристом) , а с гербом или регистрационными реквизитами и названием. копию трудового договора вам обязаны прислать либо нарочным (любым командированным в ваш филиал) , либо почтой заказным письмом с уведомлением о вручении. Только такие документы могут быть приняты судом. Либо оригиналы, либо надлежащим образом заверенные ксерокопии, но судья может и ограничиться сверкой оригинала и копии на месте и засчитать этот документ, приобщив его к делу. Не бойтесь, если попросят приобщить оригинал. Его после решения по делу по вашему заявлению обязаны вернуть. Это предусмотрено ГПК РФ.

Престидижитатор правильно мыслит. Дополнительно: в вашем случае я предлагаю еще отправить заявление об увольнении заказным письмом в кадровую службу. В заявлении ставьте число, когда отправляли в виде сканкопии. В сопроводительном письме укажите, что первое заявление отправлено (день отправки сканкопии) . Наверное найдутся и свидетели.
На счет трудового договора. Если Вы уже работаете, получаете заработную плату, платите налоги, взносы - Вы уже работник по трудовому договору ( это несложно доказать) .
Престидижитатор выше указал, что "делегирование осуществляется иным законным образом", т. е. для принятия или увольнения работников достаточно даже приказа Руководителя организации о передаче полномочий руководителю филиала. Данные положения могут быть изложены и в Коллективном договоре.