Если человек работает без официального оформления, как ему сохранить свои гражданские права? И возможно ли это?

Не все потеряно. Согласно ТК РФ работодатель обязан в трехдневный срок со дня фактического доступа к работе заключить письменный трудовой договор с работником (ст. 67 Трудового кодекса РФ) .
Трудовой договор вступает в силу с даты его подписания или с того момента, когда сотрудник приступил к выполнению своих обязанностей, а именно в день, установленный договором, или же на следующий день после вступления договора в силу.
Ваша задача обратиться к работодателю с просьбой об официальном оформлении трудового договора. При отказе оформить трудовой договор у вас есть возможность обратиться в суд, прокуратуру или государственную инспекцию по труду. В лучшем случае - получите официальную работу со всеми правами, в худшем - работодатель оставит вас безработным

человек работает - человека ОБЯЗАНЫ оформить в соответствии с законом. Вот и требуйте именно этого

Как можно отстаивать свои гражданские права, если не соблюдены гражданские обязанности?

Устраиваясь неофициально Вы прекрасно знали, что Вы не будете платить налог с того заработка, который получали, что работодатель Ваш не будет за Вас платить взносы никуда, т. е. Вы не выполнили те самые гражданские обязанности, о которых Юрий Бессолов сказал, так какие же права Вы хотите сохранить? Больничный оплачивает ФСС, в который взносы перечисляются, отпуск оплачивает работодатель, пенсию - пенсиооный фонд, куда тоже взносы платятся. Если ничего Вами не вложено никуда, то расчитывать не на что. Как аукнется, так и откликнется. А право на труд, особенно бесплатный, оно было, есть и будет, а вот на оплачиваемый, только тогда, когда все на бумаге, а не на словах.

Надо было про права при трудоустройстве думать или проконсультироваться с юристами. Без официального оформления вы и работающим не считаетесь. просто поймал удачу и держи ее за рога, не поймал - ушел ни с чем. Вот разве что право на труд будет реализовано в полной мере, трудиться заставят с утра до ночи, а вот когда вы предъявите требование об ответном соблюдении прав и обязанностей по отношению к вам, тогда рабовладелец и щелкнет вас по носу, чтоб очухаться. Никаких больничных при таких отношениях и близко не светит. Светит только право на труд. Это вашему работодателю и нужно.

А когда устраивался, об этом думал?

Гражданские можно, трудовые нет. При таком вопросе сомневаюсь, что поймете ответ.