Работник не пришел после обеда, после принес повестку, что был в ОВД на допросе свидетелем Должен был предупредить адм?

1) Должен только в том случае, если это записано в правилах внутреннего трудового распорядка организации, с которыми этот работник ознакомлен под роспись. Но наказать его за это можно лишь тогда, когда он имел реальную возможность предупредить работодателя (это должно быть отражено в его объяснительной) , и наказание за этот проступок - максимум замечание (наказание согласно норм ТК должно соответствовать тяжести совершенного проступка) .
2) А вот за то, что он не был на работе эти 2 часа после посещения ОВД, его можно уже наказать посерьезнее. Для этого Вам нужно документально установить время пребывания работника в ОВД (если не указано в повестке - у меня как-то такое было - то пишите официальный запрос на имя начальника ОВД, Вам ответят) . Кроме того, возьмите с работника объяснение о том, где он был эти два часа, и если причина отсутствия на работе неуважительная, то смело объявляйте выговор за отсутствие на работе без уважительных причин. Конечно, это не прогул, но в общую "копилку" наказаний этого работника пойдет.

На время допроса работодатель ОБЯЗАН освободить работника от работы, исходя из этого, он не обязан был отпрашиваться! ст. 170 ч. 1 ТК РФ)

Повестка-оправдательный документ. Предупреждать не обязан был.

Думаю, что должен, тем более если обязанность извещать администрацию о причинах своего отсутствия на работе предусмотрена его должностной иструкцией или правилами внутреннего распорядка вашей организации. Тем не менее, данное заявление работника подлежит проверке и при принятии решения о применении к работнику дисциплинарных мер следует учитывать - имел ли работник реальную возможность предупредить своего непосредственного руководителя об отсутствии, время его нахождения в ОВД, взять с работника письменные объяснения и т. д. Т. е. учесть степень вины работника.

нет не должен. Об этом свидетельствует сам документ который он принес. Это пишет вам юрист.