Должен ли работник погасить недостачу, если учёт был через неделю после его увольнения (неделю торговали другие люди)?

1)работодатель обязан обратиться к работнику с письменной претензией (ст. 247 ТК РФ)
2)если работник не хочет платить (а я не рекомендую) , работодатель может обратиться в суд, ст. 248 ТК РФ

так что посылайте их на 3 буквы, т. е. в суд

Еще бы через год инвентаризацию провели, и недостачу бывшему работнику предъявили.

Нет, учет надо было проводить до увольнения.

1. не должен, т. к. он уже не работник, трудовые отношения прекращены и материальная ответственность соответственно с момента увольнения работника, работодатель может только через суд доказать вину бывшего работника (физического лица) в недостаче.. .
2. если не дают расчет и ТК, советую немедленно обратиться в суд с сиком об обязании выплатить зп и выдать ТК + маралка + ст. 236 ТК РФ + утеряный Вами заработок всвязи с несвоеверменной выдачей ТК + ходатайствовать о привлечении работодателя к административной ответственности за нарушение ТК РФ, срок исковой давности 3 месяца.. .
3. в ГИТ обращаться не советую, срок рассмотрения заявления 2 месяца, кроме того спор о зароботной плате только через суд, может не остаться времени на судебное рабирательство
http://www.zakonrf.info/tk/236/

работодатель в течение года имеет право взыскивать с работника ущерб причиненный действиями работника. вопрос в том когда была последняя ревизия до вашего увольнения и какая ответственность (индивидуальная или солидарная) предусматривалась договором о материальной ответственности???

нет хотя бы потому что он уже не работник

Пусть пробуют доказать, что недостача произошла во время вашей работы.
Если не выдают трудовую и рсчет, то идите в трудовую инспекцию и пишите жалобу на то, что они задерживают выдачу расчета и трудовой книжки. Или сразу в суд, чтоб их обязали вынужденный прогул оплатить за задержку выдачи трудовой книжки и еще и пени насчитали за несвоевременную выдачу расчета.

Не должен !

Если подходить с точки зрения теории, то Должен! Но только в том случае, если эта недостача образовалась в результате виновных действий работника (в т. ч. не исполнения трудовых обязанностей, не должное исполнение обязанностей, халатность...) . И не имеет никого значения являетесь Вы на конкретный момент времени работником или нет. Если требование работодателя будет удовлетворенно в добровольном порядке, то это будет являться фактом признания долга.. . ну и реализацией права на добровольное возмещение причиненного ущерба.
Другой вопрос в том, сможет ли работодатель доказать спустя неделю факт возникновения недостачи по Вашей вине?