при расчете в случаи увольнения по собственному желанию обязаны ли мне оплатить неотгуленый отпуск?

Если в вашей фирме условия труда хуже, чем установленные законом (отпуск должен быть не менее 28 дней в год ст. 115 ТК РФ) , то такие правила недействительны и легко оспариваются бумагой в прокуратуру или в Трудовую инспекцию, или в суд (если до него дойдет весь ваш беспредел) . Поэтому оплачивать при увольнении он обязан будет полностью не 14 дней, а положенные вам 28 (если вы отработали этот период, а если не отработали по количеству отработанного, но из расчета 28 дней, а не 14). Порядок расчета при увольнении и оплата за неиспользованный отпуск см. ст. 140, 142. Пишите скорее заявление об уходе из этой шарашкиной конторки и пусть ищет лохов с вокзалов, для кого установит хоть рабовладельческий, хоть феодальный строй. Если не заплатит всю отпускную сумму, пусть судье расскажет, какое количество дней отпуска У НЕГО В ФИРМОЧКЕ кому положено, и сколько он вам ЖЕЛАЕТ заплатить. Пригласите меня, вместе посмеемся над пузатым дядечкой-рабовладельцем. Денег с вас ради хохмы не возьму. Если только вы в Москве.

Обязаны. Только отпуска бывают НЕИСПОЛЬЗОВАННЫЕ

Разумеется, обязаны. И, кстати, задумайтесь как правильно писать: "гулять" или гулеть"...

Не фирма, а частная лавочка какая-то. У них, что, свой личный Трудовой кодекс под себя написан? Вам в любом случае полоена компенсация за неиспользованный отуск, а то, что Вам там начальство наговорило, напишите в трудовую инспекцию и в налоговую заодно. Будет весело, и Вы сразу все положенное получите.
Сами для себя почитайте ТК, пригодится по жизни.

Всенепременно. А что куда у них там на фирме положено - проблема тех, кто там остался.

да

Согласно п. 1. ст. 127 Трудового кодекса при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

http://www.trkodeks.ru/stat/tk-glava-19/statia-127/
обращаться в трудовую инспекцию для начала, если откажутся (что вряд ли) то в суд.

ДА. ОБЯЗАНЫ. ОБРАТИТЕСЬ В ТРУД. ИНСПЕКЦИЮ.