нужно ли отрабатывать 2 недели если задержка зарплаты более 15 дней?

нет, вы вправе приостановить исполнение трудовых обязанностей, но ОБЯЗАНЫ об этом уведомить работодателя. И приступить к работе после получения уведомления от работодателя о готовности выплатить Вам задолженность и проценты.

ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 142. Ответственность работодателя за нарушение сроков выплаты заработной платы и иных сумм, причитающихся работнику
В случае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы.
Приостановить работу можете, а встать и уйти с рабочего места, не уведомив в письменном виде о приостановлении - нет, уволит за прогул, и формально будет прав

В дополнение к предыдущим ответам (может и пригодиться: -)): Статья 236. Материальная ответственность работодателя за задержку выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику
При нарушении работодателем установленного срока выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и других выплат, причитающихся работнику, работодатель обязан выплатить их с уплатой процентов (денежной компенсации) в размере не ниже одной трехсотой действующей в это время ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации от невыплаченных в срок сумм за каждый день задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно. Размер выплачиваемой работнику денежной компенсации может быть повышен коллективным договором или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя.
Статья 237. Возмещение морального вреда, причиненного работнику

Моральный вред, причиненный работнику неправомерными действиями или бездействием работодателя, возмещается работнику в денежной форме в размерах, определяемых соглашением сторон трудового договора.
В случае возникновения спора факт причинения работнику морального вреда и размеры его возмещения определяются судом независимо от подлежащего возмещению имущественного ущерба.

Необязательно! Ваше право нарушено, следовательно Вы имеете расторгнуть договор из-за нарушения ваших тр. прав. Единственное, напишите начальнику своему письмо о том, что Ваше право на получение з/п нарушено и Вы хотите расторгнуть на основании этого договор.

нет