Мне нужно проводить ребенка (5 лет) , который уезжает в отпуск с бабушкой, на поезд. НО...

В условиях текущего правового регулирования трудовых отношений самостоятельное воспитание ребенка, увы, не является критерием, который обязывает работодателя предоставить отпуск без сохранения заработной платы в соответствии с законом. То есть статья 263 ТК РФ обязывает работодателя предоставить такой отпуск только в том случае, если это предусмотрено коллективным договором.
Но, в соответствии со статьей 93 Трудового Кодекса, работодатель не вправе Вам отказать в установлении неполной рабочей недели. Поэтому Вы можете написать заявление "об установлении неполной рабочей недели в соответствии со статьей 93 ТК РФ", в котором перечисляете режим работы по Вашему желанию: то есть напишите все дни так как Вы и работаете например, а тот день недели в который уходит поезд укажите выходным.
После того как отправите ребенка придете и напишите "обратное" заявление на установление обычного режима (полного) рабочего времени, а может Вам и так понравиться)) .
Только имейте ввиду, что при работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ. Но я думаю, что неоплата этого дополнительного выходного дня, тем более одного, не будет иметь такое существенное значение, ведь ребеночек важней сейчас.
В то же время думаю, что работодатель увидев Ваше заявление тоже не будет так заморачиваться, как мне кажется проще отпустить работника на 1 день, чем столько бумажек оформлять туда и обратно из за неполной рабочей недели

Тут дело только в совести работодателя - не дать вам отпуск без сохранения з/п он действительно имеет право

конечно, имеете право.. .
напишите на этот день отпуск за свой счет.
по закону М-О имеют право на доп. отпуск за свой счет сроком на 2 недели

возьми больничный....

напишите заявление на отпуск на один день без сохранения заработной платы, по семейным обстоятельствам.

Блин! С законом к сожалению не подскажу.. . А по понятиям в глаз этому козлу точно врезал бы...