Могут ли меня отправить в загородный лагерь на месяц, с одним выходным в неделю,без права выезда,у меня ребенок 5 лет

Статья 259 ТК РФ. Гарантии беременным женщинам и лицам с семейными обязанностями при направлении в служебные командировки, привлечении к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни
Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.
Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением.
Это командировка, раз без выезда. Но в данном случае вас посылают для выполнения работы, видимо, не обусловленной трудовым договором. Если Вы не профессиональный педагог, конечно, то требует Ваше согласие независимо от наличия детей

Вы же не крепостная, можете отказаться. Но я бы поехала вместе с ребенком.

А если договориться взять ребенка с собой? Ему будет полезно провести месяц на свежем воздухе. Так проблему не решить?