могут ли сократить инвалида детства, имеющего ребенка до трех лет

Трудовой договор по инициативе работодателя может быть расторгнут в случае сокращения численности или штата работников организации (п. 2 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ) .
Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора установлены в ст. 261 ТК РФ.
Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет) , другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, в связи с сокращением численности или штата работников организации по инициативе работодателя не допускается (ч. 4 ст. 261 ТК РФ) .
Соответственно, если ребенку работницы более трех лет, то работодатель вправе расторгнуть трудовой договор с данной работницей, за исключением случая, когда работница является одинокой матерью.
Следует отметить, что в соответствии со ст. 179 ТК РФ при равной производительности труда и квалификации по сравнению с другими работниками данный работник будет иметь преимущественное право на оставление на работе.

теперь могут всё

и вам никто тут не ответит
Работодатель теперь хозяин-барин, могут вообще закрыть должность или всё учреждение.

Работа нужна хорошая и качественная.

Как у инвалида преимуществ нет никаких, а вот сократить женщину имеющую ребенка до 3-х лет не ИМЕЮТ НИКАКОГО ПРАВА, только в случае ликвидации предприятия. (ст. 261 ТК РФ).

нет