Могут ли сократить инвалида 3-ей группы?

могут

Легко.

Сократить вас могут. Инвалидность к травме отношения не имеет.

Травма в прошлом, вы страдаете общим заболеванием, так что иммунитета от сокращения у вас нет. Инвалидность создаст вам проблемы с дальнейшим трудоустройством

могут. см. ст. 81 тк РФ. Есть, конечно нюансы, но их не трудно обойти.

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Исходя из этого, если травма была получена у ЭТОГО РАБОТОДАТЕЛЯ, то вы имеете преимущественное право для оставления на работе. А все остальное перечисленное вами, только даст работодателю повод СОКРАТИТЬ ИМЕННО ВАС...