сколько может быть применено замечаний и выговоров к одному и тому же работнику в течении года?

Да сколько угодно - пока у вас терпения хватит держать такого сотрудника (ТК РФ это не ограничивает) . А лопнуть оно может уже после первого замечания или выговора, правда на практике стараются не спешить и поднакопить 2-3 для уверенности. А дальше светит увольнение по п. 5 части первой ст. 81 ТК РФ.

Никаких ограничений ТК РФ не устанавливает. Перечень дисциплинарных взысканий, которые могут быть применены к работнику в случае совершения им дисциплинарного проступка, содержится в ч. 1 ст. 192 ТК РФ и включает замечание, выговор, увольнение по соответствующим основаниям.
Согласно п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.
В случае наличия неснятого дисциплинарного взыскания за повторное нарушение трудовых обязанностей, правил внутреннего распорядка в качестве дисциплинарного взыскания можно применить увольнение. Однако при наложении дисциплинарного взыскания необходимо учитывать тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен (ч. 5 ст. 192 ТК РФ) .

сколько угодно, но уволить его возможно только через комиссию

3 и он будет последний затем последует увольнение

20 и не больше

у вас в трудовом договоре или коллективном договоре должно быть написано о взысканиях, штрафах, наказаниях. так вот сколько там написано, столько максимум. ТК не ограничивает. просто допишите туда сколько вам нужно (например, первый раз предупреждение, второй увольнение) и увольняйте спокойно, главное довести эти сведения до сотрудников под роспись.