Устроился впервые на работу, официально. Обязан ли работодатель мне выдать трудовую книжку?

Первую книжку выдает РАБОТОДАТЕЛЬ, стоимость высчитывается с зарплаты..

При заключении трудового договора впервые трудовая книжка оформляется работодателем, который обязан вести трудовые книжки на каждого работника, проработавшего в организации свыше 5 дней, в случае, если работа в этой организации является для работника основной (ст. 66 ТК РФ) .
Согласно п. 8 Правил ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей, утв. постановлением Правительства РФ от 16.04.03 № 225 "О трудовых, книжках" оформление трудовой книжки работнику, принятому на работу впервые, осуществляется работодателем в присутствии работника не позднее недельного срока со дня приема на работу. Бланк трудовой книжки должен быть получен работником кадровой службы из бухгалтерии организации в установленном порядке (п. 42 Правил) .
В соответствии с п. 47 при выдаче работнику трудовой книжки или вкладыша в нее работодатель взимает с него плату, размер которой определяется размером расходов на их приобретение, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 34 и 48 настоящих Правил.

заполнить обязан ..

Обязан. Но храниться она будет у работодателя до вашего увольнения.

Обычно трудовая книжка находиться на месте работы, но по требованию должны предовставить

нет. покупаете. По крайней мере в Украине так. Покупается в канцтоварах, она стандартного образца, и сдается в отдел кадров. При увольнении возвращают с записями

Да.

Работодатель обязан заключить для начала трудовой договор с испытательным сроком, копию обязательно выдать тебе, по истечению испытательного срока естественно заводят трудовую книжку.

обязаны за вести на вас труд. книжку когда будете увольняться должны выдать