Работа по "Типовой договор возмездного оказания услуг".

потому что данные отношения не относятся к трудовым отношениям, а регулируются Гражданским кодексом, а не Трудовым. Вы не работаете, а оказываете Услугу, и за это получаетет не заработную плату, а вознаграждение.
Очень часто под договорами оказания услуг фактически скрываются трудовые отношения. Если Вы занимаете отдельное рабочее место, работаете по режиму работы ( например с 8 до 5), получаете "зарплату" 2 раза в месяц ( вознаграждение выплачивается один раз, по истечению оказания услуги) , выполняете постоянные рабочие функции, то Вы можете обратиться в суд, с просьбой признать Гражданско-правовые отношения трудовыми, с соответствующей записью в трудовой и отчислений в пенсионный и налоговую.

ни чего вы не можете в данном случае требовать. договор оказания услуг - это договор гражданско-правового характера и с трудовыми отношениями, при которых делается запись в трудовую книжку, этот договор ни чего общего не имеет.
кодексы, знаете ли, разные. трудовой договор (и запись в трудовой) - это из ТК РФ, а ваш договор, ГПХ - это из ГК РФ.

вы не числитесь в штате, вы подрядчик. Фрилансер, если угодно

Следуя Вашей логике, пункт химчистки одежды, услугами которой Вы пользуетесь, тоже вправе требовать от Вас записей в их трудовые книжки?

Вы не вправе требовать запись в трудовую книжку, так как между Вами заключен ГПД, а не трудовой договор. Вы по этому договору Исполнитель, а не Работник, вторая сторона по договору Заказчик, а не Работодатель.
Согласно ст. 16 ТК РФ трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с нормами гл. 11 ТК РФ.

Запись в трудовую книжку вносится только при работе по ТРУДОВОМУ договору, так что требовать внести эту запись вы невправе.

вы с вашим "работодателем" в трудовых отношениях не состоите, записи в трудовую книжку не вносятся при заключении гражданско- правового договора