может ли работодатель отказать мне в отпуске? полгода я отработала. отпуск хочу взять на нг. на какую ст ТК мне опиратьс

Договаривайтесь с работодателем. Правило, предусмотренное ч. 2 ст. 122 ТК РФ, означает, что через шесть месяцев работник заработал себе право на использование отпуска, и этот отпуск ему должен быть предоставлен до окончания рабочего года.
Поскольку в законе не указано, что отпуск предоставляется или что отпуск должен быть предоставлен по истечении шести месяцев, то данную норму не следует рассматривать, как императивную, т. к. в тех случаях, когда законодатель возлагает на работодателя обязанность предоставления отпуска, в законе используется формулировка «предоставляется» или «должен быть предоставлен» (например, в ч. 1 и ч. 3 ст. 122 ТК РФ) , а в ч. 2 ст. 122 ТК РФ такая обязанность для работодателя не предусмотрена. Те категории работников, которым работодатель обязан предоставить отпуск по заявлению в удобное для них время четко определены в законе, а вновь принятые работники там не указаны.
При приеме на работу нужно согласовать с работодателем время использования первого отпуска. И этот момент должен наступить до конца первого рабочего года, поскольку согласно ч. 1 ст. 122 ТК РФ оплачиваемый отпуск должен предоставляться работникам ежегодно.
По соглашению сторон оплачиваемый отпуск Вам может быть предоставлен и через шесть месяцев продолжительностью 28 календарных дней.

Может. Через полгода есть возможность дать вам отпуск, но делать это работодатель не обязан.

Если по Графику отпусков, отпуск на другую дату, то работодатель прав.

Возможно взять отпуск не полностью, но по согласованию с работодателем.

По законодательству вы имеете право взять отпуск на 14 дней после 6 месяцев работы.
Статья 122. Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков ТК РФ