Обязаны ли мне дать отпуск за свой счёт?

Обязаны в зависимости от причины, но не факт что работодатель будет соблюдать закон!

Смотря по какой причине

Могут и отказать

Обязаны, если Вы относитесь к определенной группе. А в общем порядке, к сожалению нет.

Если не инвалид, не пенсионер, не ветеран, и не многодетная мать - на свадьбу, похороны родителей, супруга или детей, и при рождении ребенка обязаны, в остальных случаях - на усмотрение работодателя.

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Статья 263. Дополнительные отпуска без сохранения заработной платы лицам, осуществляющим уход за детьми
Работнику, имеющему двух или более детей в возрасте до четырнадцати лет, работнику, имеющему ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет, одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до четырнадцати лет, отцу, воспитывающему ребенка в возрасте до четырнадцати лет без матери, коллективным договором могут устанавливаться ежегодные дополнительные отпуска без сохранения заработной платы в удобное для них время продолжительностью до 14 календарных дней. Указанный отпуск по письменному заявлению работника может быть присоединен к ежегодному оплачиваемому отпуску или использован отдельно полностью либо по частям. Перенесение этого отпуска на следующий рабочий год не допускается.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В других случаях - по усмотрению работодателя

По договорённости. В некоторых случаях обязаны ст. 128 ТК