Обязан ли работодатель дать дни для сессии (в счет отпуска или за свой счет)?

конечно, не обязан. отпуск без содержания предоставляется с согласия работодателя и при наличии у работника уважительной причины. если работодатель не считает вашу учебу уважительной причиной для предоставления вам такого отпуска, значит имеет полное право отказать.
понятия "в счет отпуска" в ТК РФ вообще не существует. очередной отпуск предоставляется согласно утвержденного графика. перенос отпуска возможен только с согласия работодателя.
а господин, который тут старательно цитирует ст. 173 ТК РФ и 125-фз, видимо, не удосужился почитать ст. 177 ТК РФ:
" Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением, предоставляются при получении образования соответствующего уровня ВПЕРВЫЕ"
Следовательно, нормы ст. 173 ТК РФ на вас не распространяются.
Так, что если работодатель не желает идти вам на встерчу в этом вопросе, то что либо требовать у вас права нет

за свой счет либо за счет отпуска, так как у тебя все-таки уважительная причина

При получении второго высшего - на усмотрение работодателя.

Дни для сессии работодатель дать обязан, как внеочередной отпуск за счёт работодателя. И называться этот внеочередной отпуск будет "Учебный".

Согласно ст. 173 ТК РФ дополнительный отпуск с сохранением среднего заработка предоставляется на 50 календарных дней для прохождения промежуточной аттестации.

Условиями для предоставления работнику, совмещающему работу с обучением, оплачиваемого учебного отпуска являются:
— наличие у образовательного учреждения государственной аккредитации;
— получение образования соответствующего уровня впервые;
— наличие справки-вызова (ст. 173, 177 ТК РФ) .
Если все эти условия имеют место, то работодатель учебный отпуск на каждую сессию предоставлять обязан. Вопрос в том, на сколько дней.
Согласно ст. 173 ТК РФ отпуск предоставляется для «прохождения промежуточной аттестации на первом и втором курсах соответственно — по 40 календарных дней, на каждом из последующих курсов соответственно — по 50 календарных дней (при освоении основных образовательных программ высшего профессионального образования в сокращенные сроки на втором курсе — 50 календарных дней)» .
Аналогичная норма содержится и в п. 1 ст. 17 Закона РФ от 22.08.96 № 125-ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» : «…сдачи зачетов и экзаменов на первом и втором курсах соответственно по сорок календарных дней, на последующих курсах соответственно по пятьдесят календарных дней» .
Существует мнение, что количество дней оплачиваемого отпуска (40 или 50 дней) установлено на курс. Иными словами, например, в данном случае работодатель обязан предоставить оплачиваемый отпуск на первую сессию в количестве 32 дней из 50, а на вторую — в количестве оставшихся 18. Нехватку дней на вторую сессию можно компенсировать за счет очередного отпуска или отпуска за свой счет. Либо количество дней может быть распределено иным образом.
Однако ни ТК РФ, ни Закон № 125-ФЗ не предусматривают права работодателя самостоятельно определять, на какие дни может быть предоставлен учебный отпуск, и не устанавливают порядок такого распределения. Работодатель должен руководствоваться исключительно датами, указанными в справке-вызове. Как сказано в п. 4 ст. 17 Закона № 125-ФЗ, справка-вызов дает право на предоставление по месту работы дополнительного отпуска и других гарантий, связанных с обучением в высшем учебном заведении. В справке-вызове указываются конкретные даты и конкретное количество дней, и права не подчиниться справке или предоставить отпуск неполностью у работодателя нет — это будет нарушением трудового законодательства.
Отметим также, что предоставление очередного отпуска совместно с учебным — это право работодателя, а не обязанность. Необходимость сдачи сессии не относится и к случаям, когда работодатель обязан предоставить работнику отпуск без сохранения заработной платы (ст. 128 ТК РФ) . Таким образом, может получиться так, что на оставшиеся дни второй сессии работник не получит никакого отпуска.
По моему мнению, из положений ст. 173 ТК и ст. 17 Закона № 125-ФЗ совсем не следует, что 40 (50) дней предоставлены на курс. Эти нормы вполне можно трактовать как закрепляющие обязанность работодателя предоставить это количество дней для прохождения каждой промежуточной аттестации (с поправкой на то количество, которое указано в справке-вызове) .
Поэтому в данной ситуации работник вправе требовать два учебных отпуска в год продолжительностью 33 дня каждый при условии предоставления справок-вызовов, в которых будет указано соответствующее количество дней. В случае отказа работодателя его действия могут быть оспорены в суде и (или) обжалованы в Федеральную инспекцию труда.