нужно ли отрабатывать два месяца при увольнении если у меня двое несовершеннолетних детей?

Во-первых: Никакой отработки в трудовом законодательстве не существует
Во-вторых: Работник обязан письменно предупредить работодателя о своем увольнении всего за две недели до этого
В-третьих: наличие несовершеннолетних детей оснований для каких-либо исключений из вышеуказанного правила не дает
В-четвертых: По согласованию с работодателем Вы можете уволиться в день подачи заявления об этом

Почему два месяца? И при чем тут дети? Вы должны предупредить работодателя за две недели до даты увольнения.

Это что по одному месяцу на ребенка?

Вас обманывают, не более 14 дней.

При увольнении по собственной инициативе работник письменно предупреждает своего работодателя о прекращении своего трудового договора не менее, чем за 2 недели (можно и за месяц) . На испытательном сроке - за 3 дня. Понятия "отработка" в законодательстве не существует.
Но есть - увольнение по соглашению сторон. И в этом случае могут быть оговорены любые сроки и любые компенсации - как работник и работодатель договорятся.

Вы не отрабатываете вы просто предупреждаете о своем желании уволиться. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели; течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

про две недели знаю.. про два месяца никогда не слышала... .