если человек должным образом уведомленный о сокращении прогуливает и опаздывает -его могут уволить по статье?

Начнём с того, что письменное уведомление работника о предстоящем сокращении численности ли штата вовсе не даёт ему никаких преимуществ или послаблений по работе, равно как и заявление об увольнении по собственному желанию (а ведь многие считают наоборот, наверное потому и две недели предупреждения величают "отработкой"). Одним словом, работник остаётся работником. А это значит, что на него полностью распространяются все нормативно-правовые акты по труду, в том числе и локальные - правила внутреннего трудового распорядка, коллективный договор и т. п. Если работник совершает нарушения трудовой дисциплины, должностных обязанностей - работодатель вправе применить меры дисциплинарного воздействия (ст. 192 - 193 ТК РФ) . А одной из этих мер как раз и является увольнение по соответствующей статье. Если это прогул - то применяется п/п "а" п. 6 части первой ст. 81 ТК РФ, как самостоятельное основание увольнения. Если опоздания - статьи увольнения за это нет, но зато есть основания применить замечание или выговор (ст. 192 ТК РФ) . А если есть хоть одно взыскание (официально, в приказе) , то за следующее нарушение уже можно увольнять за систематическое неисполнение трудовых обязанностей при наличии дисциплинарного взыскания - п. 5 части первой ст. 81 ТК РФ. Так что, умело применяя ТК РФ, уволить нарушителя можно. Но механизм увольнения по инициативе работодателя - очень тонкий и сложный, здесь необходимо, если хотите, определенное творческое усилие - "топорная работа" неизбежно приведет к восстановлению уволенного через суд.

Могут. Потом, как в оставшиеся дни работник обязан соблюдать Правила внутреннего трудового распорядка!

Могут, потому что до момента увольнения он должен соблюдать ТК и правила внутреннего распорядка. И еще он должен подумать о том, что работодателю очччччень выгодно уволить работника за прогул - ведь в таком случае никакие компенсационные выплаты платить не нужно.

да. уведомление о сокращении не дает право на нарушение трудового распорядка в организации

Конечно. До момента уовльнения по сокращению он является обычным работником и на него распространяются все требования трудового законодательства.

Если правильно оформите прогул, с соблюдением всех формальностей, то можно и уволить. А вот опоздания, с ними сложно. В суде потом скажут что специально прикапывались, чтобы пособия не выплачивать.