Может ли работодатель официально заключать отношения с работниками без трудового договора?

Трудовой договор обязателен и в нем предусматривается ваша должность, заработная плата, условия ее выплаты, условия работы, срок трудового договора, условия об испытательном сроке. Как раз трудовой договор является основанием для издания приказа, а записи в трудовую вносятся на основании приказа.
Возможна работа по договору подряда, агентскому договору, договору на оказание услуг. В этом случае Вы не работник, а он не работодатель. Вы не подчиняетесь трудовому распорядку и внутренним нормативным актам, работаете, когда хотите, просто сдаете результат работы в срок, оплату получаете за конкретное задание или результат услуг, ваши отношения подчинены гражданскому, а не трудовому кодексу.

если только это будут гражданскоправовые отношения, а не трудовые.

Трудовые отношения возникают с момента фактического допущения вас к работе. Если не составлен трудовой договор в письменной форме, при проверке могут наказать работодателя. Но для вас все же желательно, чтобы все было оформлено документально

таоретически может, но это значит, что у вас не будет никаких гарантий (оклад, больничный, отпуск, график работы) все будет на усмотрение руководителя...

Трудовую книжку и Трудовой кодекс ещё никто не отменял! Контракт заключается только в случае необходимости заключить особые отношения между работником и работодателем. Остальные социальные гарантии регламентируются Трудовым кодексом.

Нет не может ибо именно с трудового договора начинаются все отношения между Работодателем и работником.. .
А зачем нужны эти отношения без договора?