могу ли я не отрабатывать 2 недели после написания заявления на увольнение

Предупредить работодателя об увольнении за две недели - это Ваша обязанность. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели (ст. 80 ТК РФ) .
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Закон доппускает такие действия, но по обоюдному согласию рабортника и работодателя - "По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи). "

Понятия "отрабатывать 2 недели" в трудовом законодательстве нет и никогда не было (по крайнем мере, в недавнем прошлом) ,
Если Вы увольняетесь по собственному желанию (п. 3ч. 1.ст. 77 ТК РФ) , то Вы обязаны предупредить работодателя об этом не позднее, чем за 2 недели.
Единственное, работодатель может пойти навстречу и уволить Вас до истечении 2-х недельного срока и (по соглашению сторон) .
Если нет - тогда выход имеется. Пишите заявление об увольнении, подавайте работодателю и уходите на больничный . Просидите дома 2 недели, получите за это деньги и уволитесь.

если работодатель настаивает на отработке и не хочет увольнять вас одним днем, то можете просто взять больничный на две недели и сидеть дома:)

ДА. По соглашению сторон, можно уволиться в день подачи заявления. Можно уволиться переводом. Но это посложней. Так же в связи с переездом в другой город, по состоянию здоровья. но проще всего договориться с работодателем и утолиться по соглашению сторон без отработки Я так уволился с последнего места работы. Правда, там был директор нормальный. Потому что всеё это на усмотрение администрации работодателя.

по-моему необходимо отработать, там можно согласовать этот вопрос с начальством)