Написала заявление на увольнение. Заставили отрабатывать 2 недели. Если я в этот период пойду на больничный, будет

отработок не существует в принципе. согласно ст 80 ТК РФ работник обязан предупредить работодателя об увольнении по собственному желанию не менее чем за две недели до увольнения.
http://www.consultant.ru/popular/tkrf/14_17.html#p1505
вышеуказанные две недели работник может болеть, быть в отпуске и так далее.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.

в силу положений статей 80, 84.1 тк рф: работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. .
таким образом, достаточно вручить либо направить соответствующее заявление, любым доступным способом, позволяющим установить дату получения работодателем отправления, и через 2 недели вы свободны от трудовых обязанностей, каких либо обстоятельств увеличивающих срок, в том числе: наличие в указанном периоде выходных и праздничных дней, нахождение работника на больничном или в отпуске, не переданные материальные ценности, отсутствие работнику замены и тому подобное, трудовой кодекс не содержит..

нет не заставят, даже если Вы в отпуск на эти две недели пойдете.