Могут ли уволить на испытательном сроке без объяснения причин?

Так как испытательный срок предполагает проверку способностей, квалификации и т. п. работника на соответствие или несоответствие поручаемой ему работе, то работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником в случае неудовлетворительного результата испытания (ст. 71 ТК РФ) .
В таком случае работодатель обязан в письменной форме предупредить работника не позднее чем за три дня до увольнения с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание (ст. 71 ТК РФ) . Иными словами, ТК РФ обязывает работодателя мотивировать отказ от услуг работника.

Причины объяснить должны.

могут на то он и испытательный раз выгнали то негодны вы для этой работы. А объяснять причины Кодекс законов о труде не обязывает.

нет, если вы не прошли испытательный срок, составят акт, ваш наставник напишет служебную записку, что вы необучаемы, например, и т. д.

Статья 71 ТК РФ: Результат испытания при приеме на работу
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.

если у них в организации своя политика, то запросто

Могут

Объяснение причин расторжения трудового договора по результатам испытательного срока должно быть обязательно .
Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня (ст. 71 ТК РФ) , т. е. Вы можете уволится по собственному желанию без отработки в две недели. А в остальном на Вас распространяются все гарантии предусмотренные ТК РФ, в т. ч. и мотивированная причина увольнения со стороны администрации Работодателя.