Отправляют в командировку на 3 месяца в другой город. Ребёнку нет ещё 4-х лет. Правомерно ли это?

К сожалению, Кодекс предусматривает четко категории работников имеющих право отказа от поездки. Действительно, есть категории работников, которых можно направить в командировку, но только с их письменного согласия. Это (ст. ст. 259, 264 ТК РФ) :
- женщины, имеющие детей до трех лет;
- матери и отцы, воспитывающие детей до пяти лет без супруга (супруги) ;
- опекуны (попечители) несовершеннолетних;
- родители детей-инвалидов;
- осуществляющие уход за больным членом семьи.
Как видите, если ребенку уже есть 3 года, таким правом Вы не обладаете. Отказ будет расцениваться кака дисциплинарный проступок, со всеми вытекающими последствиями.

Имеют право, если вы не относитесь к категории работников, которых в соответствии со ст. 264 ТК РФ разрешается направлять в командировку только с их письменного согласия:
Женщины, имеющие детей в возрасте до 3 лет, и лица, воспитывающие таких детей без матери (ст. 259, 264 ТК РФ )
Сотрудники, имеющие детей-инвалидов или инвалидов с детства до 18 лет (ст. 259, 264 ТК РФ )
Сотрудники, осуществляющие уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением (ст. 259 Ж РФ ).

с моральной точки зрения нет!

Имеют право, так как ребенку исполнилось уже 3 года. Но закон предусматривает гарантии и компенсации матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением, тогда не имеют право.