Имеет ли мать (официально разведенная) ребенка, в возрасте 4-х лет, право на ежегодный оплачиваемый отпуск летом?

нет не имеет, право на предоставление отпуска в удобное для работника время имеют:
- муж в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам (ч. 4 ст. 123 ТК РФ) ;
- совместитель одновременно с ежегодным оплачиваемым отпуском по основному месту работы (ч. 1 ст. 286 ТК РФ) ;
- супруга военнослужащего одновременно с отпуском военнослужащего (п. 11 ст. 11 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих");
- некоторые категории граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС (п. 5 ст. 14 Закона РФ от 15.05.1991 N 1244-1 "О социальной защите граждан, подвергшихся воздействию радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС");
- ветераны Великой Отечественной войны, ветераны боевых действий на территории других государств, ветераны труда и другие категории работников, указанных в Федеральном законе от 12.01.1995 N 5-ФЗ "О ветеранах" (пп. 17 п. 1 ст. 14, пп. 13 п. 1 ст. 15, пп. 11 п. 1, пп. 4 п. 2 ст. 16);
- граждане, получившие суммарную (накопленную) эффективную дозу облучения, превышающую 25 сЗв (бэр) (п. 15 ст. 2 Федерального закона от 10.01.2002 N 2-ФЗ "О социальных гарантиях гражданам, подвергшимся радиационному воздействию вследствие ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне");
- Герои Социалистического Труда и полные кавалеры Ордена Трудовой Славы (п. 2 ст. 6 Федерального закона от 09.01.1997 N 5-ФЗ "О предоставлении социальных гарантий Героям Социалистического Труда и полным кавалерам ордена Трудовой Славы");
- Герои Советского Союза, Герои России, кавалеры Ордена Славы (п. 3 ст. 8 Закона РФ от 15.01.1993 N 4301-1 "О статусе Героев Советского Союза, Героев РФ и полных кавалеров ордена Славы");
- почетные доноры России.
ТОЧКА
Так что все остальные, в том числе и ВЫ по ГРАФИКУ ОТПУСКОВ!

Отпуск предоставляется по графику. Никаких преимуществ развод не дает

Только в одном случае, если такое положение записано в коллективном договоре.

Согласно ТК РФ такого права у матери (официально разведенной ) НЕТ.

Дело в том, что у Вас только один ребенок. Вот если бы было двое.... то можно было бы попробовать отстоять такое право... .
Первоочередное право женщины, имеющей двух и более детей в возрасте до 12 лет, на получение ежегодного отпуска в летнее или другое удобное для них время было установлено подп. "б" п. 3 Постановления ЦК КПСС и Совмина СССР от 22.01.1981 № 235. Указанное Постановление официально не отменено.
Действительно, эта льгота не предусмотрена ни действующим Трудовым кодексом РФ, ни иными федеральными законами, принятыми после его введения либо применяемыми в части, не противоречащей ТК РФ.
Вместе с тем в соответствии с частью второй ст. 423 ТК РФ нормативные правовые акты Президента РФ, Правительства РФ, изданные до введения в действие ТК РФ, и применяемые на территории Российской Федерации постановления Правительства СССР по вопросам, которые в соответствии с ТК РФ могут регулироваться только федеральными законами, действуют впредь до введения в действие соответствующих федеральных законов. А так как новых законов нет, этот документ не отменен - то можно отстаивать свое право.... НО только, имеющим 2 и более ребенка... Но в Вашем случае возможно такая льгота прописана в коллективном договоре. Если ничего нет - то по графику отпусков.

Да имеет. Если предусмотренно коллективным договором.