Как долго мне могут отказывать в увольнении, если я нахожусь на испытательном сроке и хочу уволиться?

Напишите два заявления об уходе. Одно пусть завизирует ваш начальник или отдел кадров. Больше месяца вас никто держать не имеет право. А когда у вас будет завизированное заявление, охота терять отпадёт сама собой.

3 дня
потеряли - напишите другое

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу
При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.
Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.
Если есть нарушений приведённой статьи, можете обратиться с заявлением в государственную инспекцию труда.

Пишите заявление, регистрируйте его и копию с регистрацией оставьте себе. Через три дня идете за трудовой. если не отдают, то к работе не приступайте, а пишите жалобу в трудовую инспекцию своего региона. За каждый день задержки выдачи трудовой Вам полагается средний заработок, пропорционально дням задержки.

посылаете заявление по почте заказным письмом, через 3 дня свободны, ст. 71 ТК РФ

А. И. верно ответил - посылаете заказным на имя директора и
не парите себе мозг. Даже можете указать адрес, на который выслать трудовую кн. ,
если будут и с этим тянуть.

Если у Вас еще не закончился испытательный срок, то об увольнении работодателя Вы обязаны предупредить (подать письменное заявление) не позднее, чем за 3 дня.

Пишите заявление об увольнении через три дня, если боитесь, что его "потеряют", просите зарегистрировать заявление в журнале входящей документации или сделайте копию и попросите поставить отметку о получении оригинала заявления (в общем, что там больше по ситуации применимо) . Если в день увольнения (последний день работы) трудовую книжку и расчет не выдают, на следующий день обращайтесь в Госинспекцию труда, утерянное заявление мигом найдется.