должен ли отдел кадров перенести праздничный день во время отпуска

нет

вам должны оформить отпуск в соответствии с вашим заявлением с 23.04 по 6.05, 13 календарных дней. 1 мая не учитывается

Неправильно.

Поскольку отпуск предоставляется в календарных дня, и праздничный день продлевает течение отпуска, то не имеет значение на какой день выпадет первый после отпуска рабочий день. В вашем случае это выпадает на выходной. Но на работу Вы выйдете в следующий за выходным рабочий день Если только Вы не работаете не посменно.

всё верно, не забывайте отпуск считается календарными, а не рабочими днями

Никто ничего не переносит, отпуск продлевается на количество ПРАЗДНИЧНЫХ дней, а т. к. отпуск предоставляется в КАЛЕНДАРНЫХ ДНЯХ, то может продление придти и на выходные, а регулируется это ТК РФ.

На сколько дней Вам предоставляется оплачиваемый отпуск? Если на 14 дней, то отпуск будет с 23 апреля по 7 мая. Считаем так: 23,24,25,26,27,28,29,30,2,3,4,5,6,7 - итого 14 кал. дней отпуска. 1 мая (нерабочий праздничный день) в отпуск не входит и не оплачивается, т. е. фактически гуляете 15 дней, но оплачено будет только 14 дней. Остальные "красные "дни в отпуск входят и оплачиваются, т. к. это просто выходные, а отпуск считается в календарных днях. Если в приказе будет стоять период именно с 23 апреля по 6 мая, то отпуск будет продолжительностью 13 кал. дней, т. е. фактически гуляете 14 дней, но оплачено будет 13.